больше информации | пруф турция отзывы туристов | репостят эту ссылку

Математический анализ в Maple 9

Основной структурной единицей в Maple является рабочий лист, а само окно программы внешне напоминает окна приложений Microsoft Windows: такая же панель меню со стандартным набором команд (часть из них специфична для Maple, но многие, особенно те, которые касаются редактирования документов, вполне знакомы пользователю системы Windows вообще и редактора Word в частности), панель инструментов с кнопками, дублирующими команды панели меню, контекстная панель, рабочая область, строка состояния.
Работа осуществляется в интерактивном режиме: пользователь вводит команду, нажимает <Enter>, после чего в том же рабочем листе под введенной командой отображается результат выполнения операции вычислительным ядром Maple. Сам рабочий лист разбивается на группы. В пределах одной группы выполняются сразу все команды — в порядке их следования в группе. Поэтому формально в Maple выполняется не команда, а группа команд (другое дело, что группа может состоять из одной команды). Что касается самих групп, то их выполнять можно в произвольном порядке, На первый взгляд может показаться, что такой подход создает искусственные трудности в работе. Однако это далеко не так. Грамотно составленный рабочий лист Maple напоминает музыкальный инструмент, в котором роль клавиш играют группы — "сыграть" на нем можно практически любую "мелодию". Это яркое проявление абсолютно новой философии, реализованной командой разработчиков университета Waterloo.
Maple — "аналитик" до мозга костей. Даже в тех случаях, когда вычисления носят численный характер, расчетные алгоритмы очень часто реализуются так, чтобы получить сначала аналитический результат (хотя данный режим может быть отключен — с этой целью предусмотрены специальные опции). Кстати, численные значения могут быть получены с практически любой нужной степенью точности, причем достаточно быстро.
В Maple на сегодня в общей сложности используется более трех тысяч команд, однако некоторые из них (наиболее важные) применяются достаточно часто и составляют костяк базового языка. Они, в основном, имеют отношение к проблемам интегрирования и дифференцирования функций, решения уравнений и т.п. Некоторые команды доступны только при подключении специальных пакетов.

Вступление
Долгое время существовало мнение, что вычислительные программные средства могут быть полезны только при инженерных расчетах. Там, где дело касалось аналитических вычислений, человеческая интуиция находилась вне всякой конкуренции. Однако пакет Maple — детище канадского университета Waterloo — коренным образом изменил представление о системах подобного класса.

Как все начиналось
Общая характеристика Maple
Особенности установки и системные требования
Структура сайта и система обозначений
На заметку
Коды команд

Графический интерфейс пользователя
Вид контекстной панели, расположенной под панелью инструментов, зависит от того объекта, который на текущий момент выделен в рабочей области, — большом белом поле между панелями инструментов и строкой состояния. На контекстной панели размешаются кнопки для выполнения некоторых специфичных команд. Там же может размещаться поле для ввода и редактирования кода команд пользователя.

Структура рабочего окна
Рабочее окно Maple
Совет
Пример структурированного документа
Панель меню
На заметку
Меню File
Окно File Preferences открыто на вкладке General
На заметку
Вкладка I/O Display

Вычисление производных
Команда value() используется для вычисления значения не только упомянутой процедуры Diff (),но и других процедур в неактивной форме. Кроме того, для вычисления производных в Maple может использоваться оператор D. Однако в отличие от процедуры diff(), которая вычисляет производную от символьного выражения, оператор D используется для вычисления производной от оператора

Совет
Решение задачи
Решение задачи
Решение задачи
На заметку
Задача 2.1
Решение задачи
Решение задачи
Решение задачи
Решение задачи

Вычисление пределов
Для вычисления производной в Maple предусмотрена процедура diff()5 параметрами которой являются: а) функция, от которой берут производную, и б) переменная, по которой эту производную следует брать. Результатом выполнения процедуры является выражение, задающее искомую производную. Кроме того, существует неактивная форма процедуры вычисления производной — Diff ().

Вычисление пределов
Задача 2.15
Решение задачи
Задача 2.16
Решение задачи
Задача 2.17
Решение задачи
Экстремум функции
Задача 2.18
Решение задачи

Числовые и функциональные ряды
В Maple для суммирования большого (хотя и не обязательно) числа слагаемых предназначена процедура sum(), имеющая два параметра, которые при вызове процедуры разделяются запятой. Посредством первого параметра а(k) задается общая зависимость слагаемых от индекса суммирования к. Что касается второго параметра, то тут допускается некоторое разнообразие.

Суммирование числовых рядов
Решение задачи
Примечание
Совет
Решение задачи
Решение задачи
Примечание
Решение задачи
Решение задачи
Решение задачи



Интегрирование
Неопределенные интегралы в Maple вычисляются с помощью процедуры int(). Первым параметром этой процедуры указывается интегрируемое выражение, вторым — переменная интегрирования. Процедура имеет неактивную форму Int(), которая используется для отображения интеграла в символьном виде.

Вычисление неопределенных интегралов
Вычисление определенных интегралов
На заметку
На заметку
Интегральные преобразования
Решение задачи
Решение задачи
Решение задачи
На заметку
На заметку

Дифференциальные уравнения
Сразу следует отметить, что с обыкновенными дифференциальными уравнениями и системами этих уравнений Maple справляется достаточно неплохо. Если уравнение в принципе решается, то Maple, скорее всего, его решит. Полезной в этом случае будет процедура dsolve(), параметрами которой указываются уравнение (система уравнений), начальные условия (если такие имеются), а также функция (или набор функций для системы уравнений), относительно которой это уравнение (систему) следует решать.

Решение обыкновенных дифференциальных уравнений
Задача 5.1
Решение задачи
На заметку
Решение задачи
Решение задачи
Решение задачи
Решение задачи
Решение задачи
Решение задачи

Задачи физики
При решении задач динамики, как правило, приходится интегрировать уравнения движения материальной точки или системы тел. Эти уравнения являются дифференциальными уравнениями второго порядка, и для их решения широко используются методы, рассмотренные в главе 5.

Задачи динамики
Задача 6.1
Решение задачи
Решение задачи
Решение задачи
Решение задачи
Решение задачи
Решение задачи
Решение задачи
Решение задачи

Численные методы
На практике очень часто приходится иметь дело с данными, которые представлены в виде таблиц и задают зависимость одних параметров исследуемого явления от других. Задача состоит в том, чтобы по таким данным восстановить соответствующую аналитическую зависимость.

Интерполяция методом Лагранжа
На заметку
Решение задачи
На заметку
Решение задачи
Решение задачи
Решение задачи
Решение задачи
Решение задачи
Решение задачи

Приложение А
Математические функции
Константы
Процедура двухмерной графики plot()
Процедура трехмерной графики plot3d()

Приложение Б

Практическая вибродиагностика

В последние годы в отечественной и зарубежной литературе появилось множество публикаций по проблемам распознавания технического состояния машин и механизмов. Опубликованы фундаментальные труды по теории диагностики, методическим вопросам и принципам построения диагностических и измерительных систем. Опубликованы также многочисленные исследования по диагностированию зарождающихся и развитых дефектов зубчатых зацеплений, подшипников, электрических дефектов и др. Однако, комплексное взаимоувязанное изложение теоретических вопросов, практических исследований, описание выпускаемых промышленностью измерительных систем и опыта внедрения виброакустического неразрушающего контроля на предприятии — явление достаточно редкое.

Методология диагностирования зарождающихся и развитых дефектов
Дефекты зубчатых передач